第三節(jié) 十二平均律

 

１． 十二平均律

十二平均律即十二等比律制，是把一個(gè)八度分成頻率比相等的十二個(gè)半音的律制（一個(gè)半音的頻率比值為１２√２＝１．０５９４６３），在等音的名義下，使＃ｃ等于ｂｄ音，也等于×ｂ音；使ｃ音等于＃ｂ音，也等于ｂｂｄ音……

２． 音分

把一個(gè)十二平均律半音均分為１００份，即把一個(gè)八度音程均分為１２００份，每份為１音分。

１音分的頻率比值為１．０００５７８（１２００√２）。

３． 寬、窄音程

就調(diào)律學(xué)科而言，寬窄音程是指與相對(duì)應(yīng)的純音程音分?jǐn)?shù)相比較而言寬出或窄進(jìn)的十二平均律音程：寬音程指音分?jǐn)?shù)多于相對(duì)應(yīng)的純音程的十二平均律音程；窄音程指音分?jǐn)?shù)少于相對(duì)應(yīng)的純音程的十二平均律音程。

區(qū)分寬窄音程并掌握其調(diào)試的方法是分律的基礎(chǔ)。分律所常用的音程中，四度、大三度、大六度是寬音程；五度、小三度、小六度是窄音程。

 

表３－１：純音程與平均律部分音程音分?jǐn)?shù)對(duì)比

 

４． 寬、窄音程的調(diào)試方法

在調(diào)律時(shí)，所有寬音程的調(diào)試方法是一致的，所有窄音程的調(diào)試方法也是一致的。下面以四度音程為例，講解寬音程的調(diào)試方法：

純四度音程為４９８音分，窄于十二平均律四度音程２音分，所以在上行調(diào)試平均律四度時(shí)要高于純點(diǎn)（２音分），下行調(diào)試平均律四度時(shí)要低于純點(diǎn)（２音分）。也就是說，上行調(diào)試平均律四度時(shí)，要有適量的正拍；下行調(diào)試平均律四度時(shí)要有適量的負(fù)拍。

 

圖３－１：寬音程的調(diào)試方法

 

窄音程的調(diào)試方法與寬音程的調(diào)試方法相反。

 

圖３－２：窄音程的調(diào)試方法

 

５． 四五度分律法

通過調(diào)律確立鋼琴基準(zhǔn)音音高的過程被稱之為分律。

目前國際上最為普遍使用的分律方法是四五度循環(huán)法。其中：上四下五循環(huán)法（３７Ａ—４２Ｄ—３５Ｇ—４０Ｃ—３３Ｆ—３８Ａ＃—４３Ｄ＃—３６Ｇ＃—４１Ｃ＃—３４Ｆ＃—３９Ｂ—４４Ｅ）的四、五度音程均為正拍；上五下四循環(huán)法（３７Ａ—４４Ｅ—３９Ｂ—３４Ｆ＃—４１Ｃ＃—３６Ｇ＃—４３Ｄ＃—３８Ａ＃—３３Ｆ—４０Ｃ—３５Ｇ—４２Ｄ）的四、五度音程均為負(fù)拍。

 

第四節(jié) 計(jì) 算

 

由諧音列可知純正音程頻率比——

構(gòu)成八度音程的兩個(gè)音的頻率比為——２∶１；

構(gòu)成純五度音程的兩個(gè)音的頻率比為——３∶２；

構(gòu)成純四度音程的兩個(gè)音的頻率比為——４∶３；

構(gòu)成大三度音程的兩個(gè)音的頻率比為——５∶４；

構(gòu)成大六度音程的兩個(gè)音的頻率比為——５∶３；

構(gòu)成小三度音程的兩個(gè)音的頻率比為——６∶５；

構(gòu)成小七度音程的兩個(gè)音的頻率比為——７∶４。

１． 音程的計(jì)算方法

１、音程相加時(shí)其頻率比相乘

四度的頻率比為４／３；五度的頻率比為３／２。此二音程相加是八度音程。已知八度音程的頻率比是２／１，且顯然４／３ ＋３／２ ≠ ２／１，可見音程相加時(shí)其頻率比不可相加。

正確的計(jì)算方法是，將兩個(gè)相加的音程的頻率比相乘，所得出的即為新音程的頻率比：

４／３ × ３／２＝ ２／１

由此可以推論出：

２、音程相減時(shí)其頻率比相除；

３、等音程連加時(shí)其頻率比成方；

４、音程等分時(shí)其頻率比開方。

２． 拍頻的計(jì)算方法

十二平均律半音間的頻率比為１２√２，除同度、八度音程外，各種音程的頻率比不呈簡單的整數(shù)比。也就是說，在十二平均律制中，除同度、八度音程外，其它各音程間均有拍存在。

平均律音程的拍頻為該音程兩音在吻合諧音頻率差值的絕對(duì)值。

兩個(gè)音的吻合諧音偏離１Ｈｚ，產(chǎn)生１拍／秒的拍頻。

計(jì)算十二平均律音程的拍頻時(shí)，首先確認(rèn)根、冠二音的基頻，然后找到對(duì)應(yīng)的諧音音程的頻率比。算式分為上行音程與下行音程兩種——

上行音程：冠音頻率 × 頻率比中小的數(shù)（后項(xiàng)） — 根音頻率 × 頻率比中大的數(shù)（前項(xiàng)）；

下行音程：根音頻率 × 頻率比中大的數(shù)（前項(xiàng)）— 冠音頻率 × 頻率比中小的數(shù)（后項(xiàng)）

我們正是根據(jù)各音程之間的拍音數(shù)量來判定某一個(gè)音是否準(zhǔn)了。在分律和檢驗(yàn)時(shí)均是如此。

３． 例題

（１）已知：３７Ａ（ａ）＝２２０．００Ｈｚ，求其增加１０音分時(shí)的頻率。

參考答案：

ｆａ＋１０＝２２０×（１２００√２）１０＝２２１．２７ Ｈｚ

答：３７Ａ（２２０．００Ｈｚ）增加１０音分時(shí)的頻率為２２１．２７ Ｈｚ。

（２）已知：平均律３７Ａ（ａ）＝２２０．００Ｈｚ，４２Ｄ（ｄ１）＝２９３．６６Ｈｚ，４４Ｅ（ｅ１）＝３２９．６２Ｈｚ；求：平均律四度３７Ａ—４２Ｄ（ａ —ｄ１），平均律五度３７Ａ—４４Ｅ（ａ —ｅ１）的拍頻。

參考答案：

（２９３．６６×３）—（２２０×４）＝ ８８０．９８— ８８０ ＝ ０．９８（拍／秒）

（３２９．６３×２）—（２２０×３）＝６５９．２６—６６０＝ －０．７４（拍／秒）

答：平均律四度３７Ａ—４２Ｄ（ａ —ｄ１）的拍頻為０．９８拍 ／ 秒；平均律五度３７Ａ—４４Ｅ（ａ —ｅ１）的拍頻為０．７４拍／秒，是負(fù)拍。

３已知：３７Ａ（ａ）＝２２０．００Ｈｚ；求其上行純正五度４４Ｅ（ｅ１）的頻率。

參考答案：

２２０×３÷２＝３３０ Ｈｚ

答：３７Ａ（ａ）上行純正五度４４Ｅ（ｅ１）的頻率為３３０Ｈｚ。